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书剑传 青录 2349 字 2023-10-04

穆教授,这似乎真的不难啊。

“嘿嘿,如果这么容易,那么这个圆周率数值就不会一直是三了。而且我也计算过,如果圆周率是三,那么它正好是圆内接正六边形的周长,而不是圆的周长。虽然你提出的建议看似可行,但它却不行。”穆教授笑了笑,然后摇头道。

“为何不行用尺子量出了圆的周长,圆的直径,求出这个数值。然后,再测量不同大小的圆,经过多次计算,得出的圆周率不比三精确吗”

李图一楞,不解。

“有四点不可。”穆教授摇头道,一开始她也是这想的,但是细细一想,经过几天的思考也弄明白了原因。

“哪四点”

“第一,人不能同时得出周长和直径的精确值,即使是再如何精确的尺子,所量出来的数值都是有误差的,所以无法用此公式进行精确的计算。第二,该公式从严格的意义上只属于原理公式或中间姓公式,还不属于最终公式,所以用来计算圆周率是很困难的。”

“第三,数学上有许多真实的东西是无法直接计算的,所以只能用极限等近似的方法来进行模拟逼近计算,圆周率的计算也同样如此。所能够用来计算的圆周率公式属于模拟公式,严格的说,都属于假圆周率公式。”

“第四,圆周率是一个数学常数,大圆、小的圆周率都是一样的,可以说圆周率与圆的大小无关,即与圆的周长和直径无关。所以,从古至今计算圆周率的公式中均不含圆的周长和直径。”

“正是因为这四点,也是为何到了现在一直没有求出精准的圆周率数值的原因,而是一值用着周三径一这个数值。”

“穆教授,虽然有着这四点原因,但用其周长和直径求出来的数值,起码比周三径一这个数值精准啊,为何不用着这个先,然后有办法了再求出更为精准的圆周率。”

李图还是不解,米诺也是如此,皆是看着穆教授。

“因为数学的严谨姓,不允许它如此。”

第十八章割圆术

“因为数学的严谨姓,不允许它如此”

李图闻言怔了怔,咋一听似乎这样说得过去,但细细一想后,又发现不对,于是道:“既然是因为数学的严谨姓,不允许它如此,那周三径一这个数值呢它比以周长和直径求出的数值误差更大,而且也不知道是如何得来的,这岂不是更不严谨吗,为何要用它”

李图还是不解,米诺眨了眨眼睛。

穆教授沉默着,似乎没有听到李图的说话,然后扫了一眼正看着自己的三人,道:“你说的也有一定的道理,其实你所说以圆周长和直径求出的圆周率也出现过,也在一小部分人中使用着,但它不是一个整数,而是一个分数,一个除不尽的分数。虽然相对来说,它比周三径一的数值精准了很多,但它也是用不严谨方法得出来的数值,而且一个分数不易于生活的计算中,计算起来颇为麻烦,所以一直得不到有效的推广。”

“还有,世人对圆周率的使用率并不是很高,不经常用到,即使是要用到了,也不需要太过精准的数值。而这个周三径一的数值恰好是整数,好记也好计算,虽然有误差,但也在世人的接受范围。所以,世人就弃用了以圆周长和直径求出来计算颇为麻烦的数值,而用周三径一这个好记好计算的数值,以至世人只知道周三径一。”

“原来是这样啊。”

这回李图终于明白过来,想不到是这么一回事,于是点了点头,然后道:“穆教授,你是想通过严谨的方法来求出误差更小的圆周率”

“不错。周三径一这个不太精准的数值一直使用了很多年,但这么多年来却是没人去改变,于是我就想改变这一现象,用严谨的方法求出更为精准的圆周率,然后推广使用。但先人对圆周率的使用较少,因而对它的研究也少,也没有留下什么正确有效的求解方法。目前,我也苦想了数天,也是找不出什么方法来,只好集思广益,希望能从你们的建议中得到启发。”穆教授点了点头,然后解释着。

李图沉默,脑海中不断地思考着,思考了一会儿后,道:“穆教授你刚刚说过,如果圆周率是三,那么它的周长刚刚是圆内接正六边形的周长”

“不错。”

穆教授点了点头,看到李图似乎想到了什么,于是鼓励地道:“你想到了什么,尽管说出来,说错也没有什么关系,数学就是需要不断地论证。”

“穆教授你刚刚也说过,这个圆周率是一个分数,似乎是一除不尽的数值。那我们是否可以用极限之法去推理出来,以此来论证”李图思索了一下,把自己心中的想法说了出来。

“极限之法说说看。”

穆教授顿时有来了精神,颇感兴趣地问着。

李图沉默了一会儿,组织了一下语言,道:“既然用周三径一计算出来的圆周长是圆内接正六边形的周长,与圆周长相差很多,那么我们可以在圆内接正六边形把圆周等分为六条弧的基础上,再继续等分,把每段弧再分割为二,做出一个圆内接正十二边形,这个正十二边形的周长不就要比正六边形的周长更接近圆周长了吗”

穆教授点了点头,脸上有喜色,道:“说得不错,继续说下去。”

“如果把圆再继续分割,做成了一个圆内接正二十四边形,那么这个正二十四边形的周长必然比正十二边形的周长更接近圆周。这就表明,越是把圆周分割得细,误差就越少,其内接正多边形的周长越是接近圆周。如此不断地分割下去,一直到圆周无法再分割为止,也就是到了圆内接正多边形的边数无限多的时候,它的周长就与圆周全体而完全一致了。”

“嘿嘿,不错,就应该如此。怎么我一时没有想到这个分割法呢”

穆教授皱了皱眉头,然后大悦,对着李图道:“我就知道你的数术天赋不错,当初无论如何都应该把你拉到数科来。看看,如此一个难题,给你几句话就解决,不错不错。跟我学数学如何,我看好你,曰后必定能够成为一名大数学家。”

李图笑了笑,并没有直接回答穆教授的邀请,而是道:“其实我也是从穆教授的说话中找到灵感的,不过这个方法论证起来很麻烦啊,而且也很费时间和精力。”

“只要方法对了,那就不怕麻烦。”

穆教授兴奋地道,笑声有些刺耳,然后又问着:“跟我学数学如何你的灵感很好,而数学最需要的就是灵感。灵感一来,很多的难题都可以轻而易举的解答出来。”

李图沉默了一会儿,然后道:“那穆教授可否教我下棋了”

“现在我要用此方法去计算圆周率,但这不是一天半天的能够计算出来的,所以没空了。不过,可以跟我一起学习数学。”穆教授想也不想立即道,然后坐了下来,在案桌上写写画画起来,不再理会李图。

“呃”

李图愕然。

一会儿后,穆教授突然把一张纸塞到李图手中,眼中露出了可惜,道:“虽然我没有空教你下棋,但我可以给你介绍一人,拿着它去找御科的车子臣教授,他会教你下棋的。如果你想跟我学棋,也可以,但需要等我把圆周计算出来后才有空,但我不知道这需要多少时间,你自己定吧。”

“御科的车子臣教授”李图疑惑问着,难道他也是一名一品大棋师

“不错。他是学府中最厉害的棋师。”穆教授点了点头。

“最厉害的棋师”李图怔了怔。

一会儿后,李图、澹台纪和米诺从穆教授的研究室出来,想了想,最终还是去找车子臣教授学棋。而穆教授则是看着李图渐渐走渐远的身影,口中轻喃着:“可惜啊,可惜,为何不跟我学习数学呢这小子提出以割圆术的方法来求解圆周率,是目前最正确,最严谨的方法。如果再上他自己求解出来,并推广,这足以让他名留数学史,成为一代数学家了。”

“李图,你真的要学棋”澹台纪再次问着。

李图点了点头,认真地道:“你放心,我不会荒废琴艺的,而且我也会成为国士。”

s:在古代,为何不用圆周长和直径求出来更为精准的圆周率,而是一直用着不太精准的周三径一这个数值,这个只是我的一家之言,如有什么不妥之处,请见谅